Monty Hall, o indiano maluco e um pouco de Teoria dos Jogos

O filme Quebrando a Banca (título original “21”, de 2008), que tem como cenário Las Vegas e principalmente o cassino Planet Hollywood, conta a história do grupo de estudantes do MIT, o Instituto de Tecnologia de Massachusetts, que desenvolveu um método de contagem de cartas para tirar vantagem nas mesas de blackjack da cidade. Jogando em equipe, eles conseguem ganhar uma boa grana, mas enfrentam vários problemas no desenrolar da história. Até aí, nada demais, é uma bela sessão da tarde, não fosse por uma cena que chamou minha atenção no início do filme. Nela, você pode conferir o professor, que é o cabeça do grupo, apresentando um problema para o novato da turma, que posteriormente se transforma no seu principal pupilo na empreitada dos estudantes para Las Vegas. O problema apresentado no vídeo é o Paradoxo de Monty Hall, que você pode conferir abaixo (em inglês):

Este problema ficou muito conhecido na década de 70 devido ao programa de televisão que o popularizou (Monty Hall, inclusive, é o nome do apresentador). Muitos Ph.D’s em matemática de várias universidades norte-americanas torceram o nariz para a resposta não convencional do problema. Bom, vejamos o porquê. O problema é simples, você está num concurso televisivo e o apresentador te mostra três portas, dizendo que atrás de uma delas há um carro zero km, e uma cabra em cada uma das outras duas portas. Ele pede então que você escolha uma das portas, e se acertar o carro, o prêmio é seu.

Acontece que após sua primeira escolha, o apresentador abre uma das portas não escolhidas e revela uma cabra. Claro que o apresentador sabe de antemão onde está o carro, e pra conferir um tom dramático ao programa, ele pergunta se você deseja trocar de porta.

Aparentemente, se sobraram duas portas apenas, uma com carro e outra com o ruminante, a chance é de 50% de acertar o prêmio, mas não é bem assim, pois a resposta que te dá mais probabilidade de acerto é contra-intuitiva. A troca das portas eleva sua chance de vitória para 2/3, pois o fato de haver uma porta revelada não modifica sua chance, mas fazer a troca sim. Quando você escolheu a porta, a chance de ter escolhido uma cabra é de 2/3, e quando efetua a troca, a chance de acertar a caranga aumenta para 2/3, como é falado no vídeo. Se você quiser tentar na prática, peça para um amigo separar duas cartas de espadas e uma de ouros, coloque-as facedown, e simule o problema algumas vezes, pelo menos umas dez vezes mantendo sua escolha inicial, e depois mais dez fazendo a troca, e confira os resultados.

Sabemos agora que a melhor escolha é aquela que aumenta a probabilidade de vencer, ou seja, como no poker, a melhor jogada é a que respeita a matemática, e traz uma melhor expectativa de ganho. Esse paralelo torna o paradoxo de Monty Hall bastante interessante por si só, mas levanta questões muito interessantes para o poker.

Muitas vezes, no feltro, somos enganados pela facilidade aparente de uma lógica que nem sempre representa a realidade, e estaremos frente à escolhas que parecem ser racionais e pautadas em verdades absolutas, mas vamos quebrar a cara, pois temos que olhar a situação sobre vários pontos de vista, e em algumas vezes, essencialmente de forma contra-intuitiva.

Pois bem, em 2010 eu estava em Las Vegas, jogando o torneio da noite na poker room do já citado Planet Hollywood Cassino. Nessa mesa havia um misto de bons jogadores e recreativos, mas um deles, um indiano mal encarado, não poupava fichas nas inúmeras mãos que disputava. Uma dessas mãos me chamou muita atenção, pela linha inusitada que o indiano utilizou. Depois de um jogador dar limp em early position, ele abriu um raise de 3xBB em MP, e tomou três calls, incluindo o limper original, SB e BB.

Embora estivesse fora da mão, fiquei observando a ação, e vimos o flop do capeta, 666. Todos mesaram, o indiano meteu meio pote, blinds deram fold e a ação voltou ao jogador em EP, que deu insta-call. No turn, um 3, EP deu check e o indiano check-behind. No river outro 3, formando um full house na mesa, e após o terceiro check do jogador em EP, o indiano estoura all in. Minutos depois, ele resolve dar o call e mostra 99, enquanto o indiano ameaça o muck, mas mostra A6 e puxa o pote.

Na visão do indiano, o limp em early position podia indicar um par de valor baixo, e talvez fosse improvável que ao menos um dos callers não tivesse um par na mão, fato que o fez apostar no flop estando nuts. Já no river, com um bordo desses, não duvido que ele se aproveitou da situação para extrair o máximo de fichas do seu adversário. Você certamente concluiria que o indiano estava jogando com o bordo, ou na melhor das hipóteses, que tivesse um full com um par na mão. Na visão do jogador em EP, seria improvável alguém apostar dessa forma com uma quadra ou um full maior na mão, o que deixou a aposta do indiano mais parecida com um blefe do que com valor.

Esse é um exemplo extremo, e vale dizer que era um torneio turbo, e que o indiano estava muito agressivo à mesa, mas isso mostra que linhas de jogo não convencionais, mudam a dinâmica do jogo (empurrar os blinds do UTG é um bom exemplo de jogada não convencinal que virou comum no poker). Pela cartilha, o indiano deveria cozinhar o adversário até que ele melhorasse sua mão, e só então apostar por valor no river, mas ao criar uma dúvida razoável ele sacou o oponente da mesa. As vezes o adversário parece querer te tirar da mão, o que parece lógico, mas de fato ele está apostando para tomar todas suas fichas. Essa mão me lembra a final hand do Main Event de 1998 da WSOP, não tanto pela linha de apostas, pois afinal Scotty Nguyen apenas deu call até o turn, mas pelo shove ao final da mão com direito a falinha, para confundir o adversário, induzindo-o ao erro.

Outro exemplo é o Jogo do Ultimato, que nada mais é do que uma aplicação prática da famosa Teoria dos Jogos (ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas onde jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno). No Jogo do Ultimato, uma banca oferece um prêmio para o jogador A, digamos 100 fichas. Esse jogador deve dividir, à seu critério, uma porcentagem das fichas e oferecer ao jogador B. Se o jogador B não aceitar a oferta (ele apenas pode dizer sim ou não, sem qualquer tipo de barganha), a banca não paga nenhum dos dois. A saber, a banca faz isso apenas uma vez, ou seja, os jogadores não terão um novo turno de oferta e aceite, de forma que matematicamente o jogador B deveria aceitar qualquer quantia, pois ganhar uma ficha é melhor do que nenhuma, mas estudos mostraram que na prática, 2/3 das pessoas no papel de jogador A, fizeram divisões de 50/50 ou próximo disso, e, jogadores que ofereceram menos de 20% dos ganhos, perderam o prêmio, pois parece pouco lógico e até injusto, gerando um resultado com um desfecho emocional.

Em todos estes exemplos, seja no paradoxo de Monty Hall, na mão do indiano no Planet Hollywood ou no Jogo do Ultimato, aprendemos que a busca de qualquer jogador que decide se empenhar em aprender poker, seja recreativamente ou profissionalmente, esbarra sempre num método de jogo com expectativa positiva e numa compreensão dos aspectos emocionais e psicológicos que envolvem o jogo, e embora haja sorte e azar envolvidos em todas as mãos, poker é um excelente jogo mental, onde seu nível de jogo só vai melhorar quando você se der conta que a qualidade das suas escolhas na mesa são mais importantes que vencer ou perder a mão.

Para uma explicação mais detalhada do paradoxo de Monty Hall, acesse este link da Wikipedia, e para saber mais sobre a Teoria dos Jogos, acesse este link, também da Wikipedia e pesquise ainda mais, pois afinal, um poker bem jogado é fruto de muita prática, mas também de dedicação e pesquisa.

 

Foto: Jason Patrick Ross / Shutterstock.com. Publicado originalmente em Pokerdicas.

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